当亲戚之间发生打架事件时，公安机关会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定进行处理。以下是具体的处理方式：
调解处理
如果打架事件情节轻微，没有造成严重伤害，公安机关可以协调双方进行调解处理。调解达成协议的，不予处罚。
调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
治安处罚
如果打架行为构成违反治安管理处罚法，如殴打他人或故意伤害他人身体，根据《治安管理处罚法》第四十三条的规定，公安机关可以对其进行拘留和罚款的处罚。
具体处罚措施包括：
五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；
情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；
结伙殴打、伤害他人，殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人，多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
刑事责任
如果打架行为造成轻伤以上，或者符合《刑法》中其他刑事犯罪的规定，公安机关应当立案侦查，并追究相关人员的刑事责任。
受害人可以选择向人民法院提起刑事自诉，要求追究打人者的刑事责任，同时可以提起附带民事诉讼，要求对方赔偿医疗等费用。
建议
及时报警：在亲戚打架时，受害人应及时拨打110报警，以便公安机关及时介入处理。
保存证据：在打架过程中，尽量保存相关证据，如照片、视频等，以便在后续的法律程序中作为证据使用。
依法解决：尽量通过法律途径解决问题，避免采取暴力手段，以免造成更严重的后果。
希望这些信息能帮助你更好地了解亲戚打架后公安机关的处理方式。
