向公安申诉的方式如下：
申请行政复议
被处罚人可以向作出处罚决定的公安机关的上级机关申请行政复议。根据《行政复议法》第九条，公民、法人或其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以在自知道具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。申请的形式可以是书面申请，也可以是口头申请；口头申请的，行政复议机关应当当场记录申请人的基本情况、行政复议请求、申请行政复议的主要事实、理由和时间。
提起行政诉讼
如果对行政复议决定不服，被处罚人还可以向人民法院提起行政诉讼。根据《治安管理处罚法》第一百零二条，被处罚人对治安管理处罚决定不服的，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。
申请复议或复核
对于公安机关不予立案的决定，控告人可以在收到不予立案通知书后七日内向作出决定的公安机关申请复议。公安机关应在收到复议申请后三十日内作出决定。若对复议决定仍不服，控告人可在收到复议决定书后七日内向其上一级公安机关申请复核。上一级公安机关应在收到复核申请后三十日内作出决定。
向检察院申请立案监督
控告人也可以不经过复议、复核，直接向检察院申请立案监督。检察院作为法律监督机构，会依法进行监督和处理。
律师协助
在被刑拘期间，被处罚人有权请律师。律师可以向公安机关了解案情，并向检察院申请羁押必要性审查，检察院将对刑拘的合法性和必要性进行审查。律师还可以帮助被处罚人向公安局提出申诉，并在必要时向法院提起刑事自诉。
建议：
在进行申诉前，建议详细记录相关事实和证据，并准备好所有相关材料。
如果对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师，以获得更专业的法律帮助。
