当职工在因工外出期间失踪时，用人单位和近亲属应当采取以下措施：
及时报警
无论失踪人是在本地还是外地，都应当向当地公安机关报案。报案后，公安机关会根据所侦察情况决定是否立案。如果失踪人可能面临人身安全威胁或受到侵害，应随时向公安机关报案，不受时间限制。
申请工伤认定
如果失踪是在工作过程中或工地发生事故导致的，用人单位应及时申请工伤认定。根据《工伤保险条例》，职工在因工外出期间失踪应当认定为工伤，其近亲属可以依法按月领取由工伤保险基金提供的抚恤金。
照发工资与停发工资
从失踪发生当月起的3个月内，用人单位应照发工资。从第4个月起，停发工资，其近亲属则可以依法按月领取工伤保险基金提供的抚恤金。
处理非工伤情况
如果失踪非因工，被人民法院宣告失踪的，劳动合同终止，用人单位需支付其近亲属经济补偿金。
联系直系亲属
用人单位应首先联系失踪职工的直系亲属，了解失踪原因。如果直系亲属能联系上失踪职工，而职工故意不让单位联系，则按公司规章制度处理劳动关系。如果失踪是因为交通事故或其他事故导致人身伤害，用人单位需按劳动法负责到底。
警方调查与责任判断
公安机关会查明失踪原因，并根据调查结果判断责任归属。如果失踪是在工作过程中或工地发生事故导致，则应按工伤条例处理。如果失踪与工作无紧密联系，则用工方不负责任。
寻人方法
除了报警，还可以利用线下资源在失踪地点附近寻找线索，如询问周边商家、居民、保安等，并查看监控录像等。
综上所述，用人单位和近亲属在职工失踪时，应迅速报警并申请工伤认定，同时联系直系亲属了解失踪原因，并配合警方调查。根据调查结果，依法享受相应的工伤待遇或经济补偿。
