冒名顶替当兵的行为涉嫌构成冒名顶替罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条之二的规定,盗用、冒用他人身份,顶替他人取得的高等学历教育入学资格、公务员录用资格、就业安置待遇的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制,并处罚金。
具体来说,冒名顶替当兵的行为可能侵犯的客体包括军队的良好威信及其正常活动,客观方面表现为冒充军人进行招摇撞骗的行为,主体为一般主体,即任何年满16周岁、具备刑事责任能力的自然人,主观方面为故意,并且具有谋取非法利益的目的。
需要注意的是,如果行为人不具有谋取非法利益的目的,例如,单纯为了达到与他人结婚的目的而冒充军人,或者为了顺利住宿或购买车船票而冒充军人,这些行为可能不构成冒名顶替罪。